Una colisión perfectamente inelástica, también conocida como colisión completamente inelástica, es aquella en la que se ha perdido la máxima cantidad de energía cinética durante una colisión, lo que la convierte en el caso más extremo de una colisión inelástica . Aunque la energía cinética no se conserva en estas colisiones, la cantidad de movimiento se conserva y puede utilizar las ecuaciones de la cantidad de movimiento para comprender el comportamiento de los componentes de este sistema.
En la mayoría de los casos, se puede notar una colisión perfectamente inelástica debido a que los objetos en la colisión se «pegan» juntos, similar a un tackle en el fútbol americano . El resultado de este tipo de colisión es menos objetos con los que lidiar después de la colisión que antes, como se demuestra en la siguiente ecuación para una colisión perfectamente inelástica entre dos objetos. (Aunque en el fútbol, con suerte, los dos objetos se deshacen después de unos segundos).
La ecuación para una colisión perfectamente inelástica:
m 1 v 1i + m 2v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f
Comprobación de la pérdida de energía cinética
Puedes demostrar que cuando dos objetos se pegan, habrá una pérdida de energía cinética. Suponga que la primera masa , m 1 , se mueve a velocidad v i y la segunda masa, m 2 , se mueve a velocidad cero.
Esto puede parecer un ejemplo realmente elaborado, pero tenga en cuenta que puede configurar su sistema de coordenadas para que se mueva, con el origen fijo en m 2 , de modo que el movimiento se mida en relación con esa posición. Cualquier situación de dos objetos que se muevan a una velocidad constante podría describirse de esta manera. Si estuvieran acelerando, por supuesto, las cosas se complicarían mucho más, pero este ejemplo simplificado es un buen punto de partida.
metro 1 v yo = ( metro 1 + metro 2 ) v f
[ metro 1 / ( metro 1 + metro 2 )] * v yo = v f
Luego, puede usar estas ecuaciones para observar la energía cinética al principio y al final de la situación.
K yo = 0,5 m 1 V yo 2
K f = 0,5 ( m 1 + m 2 ) V f 2
Sustituya la ecuación anterior por V f , para obtener:
K f = 0.5 ( m 1 + m 2 ) * [ m 1 / ( m 1 + m 2 )] 2 * V yo 2
K f = 0.5 [ m 1 2 / ( m 1 + m 2 )] * V yo 2
Establezca la energía cinética como una relación, y 0.5 y V i 2 se cancelan, así como uno de los valores de m 1 , dejándolo con:
K f / K yo = metro 1 / ( metro 1 + metro 2 )
Algún análisis matemático básico le permitirá mirar la expresión m 1 / ( m 1 + m 2 ) y ver que para cualquier objeto con masa, el denominador será mayor que el numerador. Cualquier objeto que choque de esta manera reducirá la energía cinética total (y la velocidad total ) en esta relación. Ahora ha demostrado que una colisión de dos objetos cualquiera resulta en una pérdida de energía cinética total.
Péndulo balístico
Otro ejemplo común de colisión perfectamente inelástica se conoce como «péndulo balístico», en el que se suspende un objeto, como un bloque de madera, de una cuerda para convertirlo en un objetivo. Si luego dispara una bala (o una flecha u otro proyectil) al objetivo, de modo que se incruste en el objeto, el resultado es que el objeto se balancea hacia arriba, realizando el movimiento de un péndulo.
En este caso, si se supone que el objetivo es el segundo objeto de la ecuación, entonces v 2 i = 0 representa el hecho de que el objetivo está inicialmente estacionario.
m 1 v 1i + m 2 v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f
m 1 v 1i + m 2 (0) = ( m 1 + m 2 ) v f
m 1 v 1i = ( m 1 + m 2 ) v f
Como sabes que el péndulo alcanza una altura máxima cuando toda su energía cinética se convierte en energía potencial, puedes usar esa altura para determinar esa energía cinética, usar la energía cinética para determinar v f , y luego usarla para determinar v 1 i – o la velocidad del proyectil justo antes del impacto.
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