El momento es una cantidad derivada, calculada multiplicando la masa, m (una cantidad escalar), por la velocidad, v (una cantidad vectorial). Esto significa que el impulso tiene una dirección y esa dirección es siempre la misma dirección que la velocidad del movimiento de un objeto. La variable utilizada para representar el impulso es p. La ecuación para calcular el impulso se muestra a continuación.
Ecuación para el momento
p = mv
Las unidades SI de impulso son kilogramos por metros por segundo, o kg * m / s .
Componentes vectoriales y momento
Como cantidad vectorial, la cantidad de movimiento se puede descomponer en vectores componentes. Cuando observa una situación en una cuadrícula de coordenadas tridimensionales con direcciones etiquetadas como x, y y z. Por ejemplo, puede hablar sobre el componente de impulso que va en cada una de estas tres direcciones:
p x = mv xp y = mv yp z = mv z
Estos vectores componentes se pueden reconstituir juntos utilizando las técnicas de las matemáticas vectoriales , que incluyen una comprensión básica de la trigonometría. Sin entrar en los detalles trigonométricos, las ecuaciones vectoriales básicas se muestran a continuación:
p = p x + p y + p z = mv x + mv y + mv z
Conservación de momento
Una de las propiedades importantes del impulso y la razón por la que es tan importante en la física es que es una cantidad conservada. El impulso total de un sistema siempre será el mismo, sin importar los cambios que atraviese el sistema (es decir, siempre que no se introduzcan nuevos objetos portadores de impulso).
La razón por la que esto es tan importante es que permite a los físicos realizar mediciones del sistema antes y después del cambio del sistema y sacar conclusiones al respecto sin tener que conocer cada detalle específico de la colisión en sí.
Considere un ejemplo clásico de dos bolas de billar chocando entre sí. Este tipo de colisión se llama colisión elástica. Uno podría pensar que para averiguar qué sucederá después de la colisión, un físico tendrá que estudiar cuidadosamente los eventos específicos que tienen lugar durante la colisión. En realidad, este no es el caso.
En su lugar, puede calcular el impulso de las dos bolas antes de la colisión ( p 1i y p 2i , donde i significa «inicial»). La suma de estos es el impulso total del sistema (llamémoslo p T, donde «T» significa «total) y después de la colisión – el impulso total será igual a esto, y viceversa. Los momentos de las dos bolas después de la colisión son p 1f y p 1f , donde la f significa» final «. Esto da como resultado la ecuación:
p T = p 1i + p 2i = p 1f + p 1f
Si conoce algunos de estos vectores de impulso, puede usarlos para calcular los valores faltantes y construir la situación. En un ejemplo básico, si sabe que la bola 1 estaba en reposo ( p 1i = 0) y mide las velocidades de las bolas después de la colisión y las usa para calcular sus vectores de momento, p 1f y p 2f , puede usar estos tres valores para determinar exactamente la cantidad de movimiento p 2i debe haber sido. También puede usar esto para determinar la velocidad de la segunda bola antes de la colisión, ya que p / m = v .
Otro tipo de colisión se llama colisión inelástica , y estas se caracterizan por el hecho de que se pierde energía cinética durante la colisión (generalmente en forma de calor y sonido). En estas colisiones, sin embargo, se conserva la cantidad de movimiento, por lo que la cantidad de movimiento total después de la colisión es igual a la cantidad de movimiento total, al igual que en una colisión elástica:
p T = p 1i + p 2i = p 1f + p 1f
Cuando la colisión hace que los dos objetos se «peguen», se denomina colisión perfectamente inelástica , porque se ha perdido la máxima cantidad de energía cinética. Un ejemplo clásico de esto es disparar una bala contra un bloque de madera. La bala se detiene en la madera y los dos objetos que se movían ahora se convierten en un solo objeto. La ecuación resultante es:
m 1 v 1i + m 2 v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f
Al igual que con las colisiones anteriores, esta ecuación modificada le permite usar algunas de estas cantidades para calcular las otras. Por lo tanto, puede disparar al bloque de madera, medir la velocidad a la que se mueve cuando se le dispara y luego calcular el impulso (y, por lo tanto, la velocidad) al que se movía la bala antes de la colisión.
Física del momento y la segunda ley del movimiento
La Segunda Ley del Movimiento de Newton nos dice que la suma de todas las fuerzas (llamaremos a esta suma F, aunque la notación habitual implica la letra griega sigma) que actúan sobre un objeto es igual a la masa multiplicada por la aceleración del objeto. La aceleración es la tasa de cambio de velocidad. Ésta es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, o dv / dt , en términos de cálculo. Usando algunos cálculos básicos, obtenemos:
F suma = ma = m * dv / dt = d ( mv ) / dt = dp / dt
En otras palabras, la suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto es la derivada del impulso con respecto al tiempo. Junto con las leyes de conservación descritas anteriormente, esto proporciona una poderosa herramienta para calcular las fuerzas que actúan sobre un sistema.
De hecho, puede usar la ecuación anterior para derivar las leyes de conservación discutidas anteriormente. En un sistema cerrado, las fuerzas totales que actúan sobre el sistema serán cero ( F suma = 0), y eso significa que dP suma / dt = 0. En otras palabras, el total de todo el momento dentro del sistema no cambiará con el tiempo. , lo que significa que el momento total P suma debe permanecer constante.
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