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Una forma científica de definir la energía térmica

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energía térmica

La mayoría de la gente usa la palabra calor para describir algo que se siente cálido, sin embargo, en la ciencia, las ecuaciones termodinámicas, en particular, el calor se define como el flujo de energía entre dos sistemas por medio de la energía cinética. Esto puede tomar la forma de transferir energía de un objeto cálido a un objeto más frío. Dicho de manera más simple, la energía térmica, también llamada energía térmica o simplemente calor, se transfiere de un lugar a otro por partículas que rebotan entre sí. Toda la materia contiene energía térmica, y cuanta más energía térmica esté presente, más caliente estará un elemento o área.

Calor frente a temperatura

La distinción entre calor y temperatura es sutil pero muy importante. El calor se refiere a la transferencia de energía entre sistemas (o cuerpos), mientras que la temperatura está determinada por la energía contenida dentro de un sistema (o cuerpo) singular. En otras palabras, el calor es energía, mientras que la temperatura es una medida de energía. Agregar calor aumentará la temperatura del cuerpo, mientras que eliminar el calor reducirá la temperatura, por lo que los cambios de temperatura son el resultado de la presencia de calor o, por el contrario, de la falta de calor.

Puede medir la temperatura de una habitación colocando un termómetro en la habitación y midiendo la temperatura del aire ambiente. Puede agregar calor a una habitación encendiendo un calentador de espacio. A medida que se agrega calor a la habitación, la temperatura aumenta.

Las partículas tienen más energía a temperaturas más altas y, a medida que esta energía se transfiere de un sistema a otro, las partículas que se mueven rápidamente chocan con las partículas que se mueven más lentamente. A medida que chocan, la partícula más rápida transferirá parte de su energía a la partícula más lenta y el proceso continuará hasta que todas las partículas estén funcionando al mismo ritmo. A esto se le llama equilibrio térmico.

Unidades de calor

La unidad SI para el calor es una forma de energía llamada julio (J). El calor también se mide con frecuencia en calorías (cal), que se define como «la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua de 14,5 grados Celsius a 15,5 grados Celsius «. El calor también se mide a veces en «unidades térmicas británicas» o Btu.

Firmar convenciones para la transferencia de energía térmica

En las ecuaciones físicas, la cantidad de calor transferido generalmente se indica con el símbolo Q. La transferencia de calor se puede indicar con un número positivo o negativo. El calor que se libera al entorno se escribe como una cantidad negativa (Q <0). Cuando se absorbe calor del entorno, se escribe como un valor positivo (Q> 0).

Formas de transferir calor

Hay tres formas básicas de transferir calor: convección, conducción y radiación. Muchas casas se calientan mediante el proceso de convección, que transfiere energía térmica a través de gases o líquidos. En el hogar, a medida que se calienta el aire, las partículas obtienen energía térmica que les permite moverse más rápido, calentando las partículas más frías. 

Dado que el aire caliente es menos denso que el aire frío, se elevará. A medida que el aire más frío cae, puede ingresar a nuestros sistemas de calefacción, lo que permitirá nuevamente que las partículas más rápidas calienten el aire. Esto se considera un flujo circular de aire y se llama corriente de convección. Estas corrientes rodean y calientan nuestros hogares.

El proceso de conducción es la transferencia de energía térmica de un sólido a otro, básicamente, dos cosas que se tocan. Podemos ver un ejemplo de esto cuando cocinamos en la estufa. Cuando colocamos la sartén fría sobre el quemador caliente, la energía térmica se transfiere del quemador a la sartén, que a su vez se calienta.

La radiación es un proceso en el que el calor se mueve a través de lugares donde no hay moléculas y en realidad es una forma de energía electromagnética. Cualquier artículo cuyo calor se pueda sentir sin conexión directa está irradiando energía. Puedes ver esto en el calor del sol, la sensación de calor que emana de una hoguera que está a varios metros de distancia, e incluso en el hecho de que las habitaciones llenas de gente serán naturalmente más cálidas que las habitaciones vacías porque el cuerpo de cada persona irradia calor.

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¿Cómo calcular el par?

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torque

Al estudiar cómo giran los objetos, rápidamente se hace necesario averiguar cómo una fuerza determinada produce un cambio en el movimiento de rotación. La tendencia de una fuerza a causar o cambiar el movimiento de rotación se llama torque, y es uno de los conceptos más importantes a comprender para resolver situaciones de movimiento de rotación.

El significado del torque

El par (también llamado momento, principalmente por ingenieros) se calcula multiplicando la fuerza y ​​la distancia. Las unidades SI de torque son newton-metros, o N * m (aunque estas unidades son las mismas que Joules, el torque no es trabajo ni energía, por lo que debería ser newton-metros).

En los cálculos, el par está representado por la letra griega tau: τ.

El par es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene una dirección y una magnitud. Honestamente, esta es una de las partes más complicadas de trabajar con torque porque se calcula usando un producto vectorial, lo que significa que debe aplicar la regla de la mano derecha. 

En este caso, tome su mano derecha y doble los dedos de su mano en la dirección de rotación causada por la fuerza. El pulgar de su mano derecha ahora apunta en la dirección del vector de torque. (En ocasiones, esto puede parecer un poco tonto, ya que levanta la mano y hace una pantomima para averiguar el resultado de una ecuación matemática, pero es la mejor manera de visualizar la dirección del vector).

La fórmula del vector que produce el vector de par τ es:

τ =r × F

El vector r es el vector de posición con respecto a un origen en el eje de rotación (este eje es el τ en el gráfico). Este es un vector con una magnitud de la distancia desde donde se aplica la fuerza al eje de rotación. Apunta desde el eje de rotación hacia el punto donde se aplica la fuerza.

La magnitud del vector se calcula en base a θ , que es la diferencia de ángulo entre r y F , usando la fórmula:

τ = rF sen ( θ )

Casos especiales de torque

Un par de puntos clave sobre la ecuación anterior, con algunos valores de referencia de θ :

  • θ = 0 ° (o 0 radianes): el vector de fuerza apunta en la misma dirección que r . Como puede adivinar, esta es una situación en la que la fuerza no causará ninguna rotación alrededor del eje … y las matemáticas lo corroboran. Dado que sin (0) = 0, esta situación da como resultado τ = 0.
  • θ = 180 ° (o π radianes): esta es una situación en la que el vector de fuerza apunta directamente a r . Una vez más, empujar hacia el eje de rotación tampoco va a causar ninguna rotación y, una vez más, las matemáticas apoyan esta intuición. Dado que sin (180 °) = 0, el valor del par es nuevamente τ = 0.
  • θ = 90 ° (o π / 2 radianes): aquí, el vector de fuerza es perpendicular al vector de posición. Esta parece ser la forma más efectiva de empujar el objeto para obtener un aumento en la rotación, pero ¿las matemáticas apoyan esto? Bueno, sin (90 °) = 1, que es el valor máximo que puede alcanzar la función seno, dando un resultado de τ = rF . En otras palabras, una fuerza aplicada en cualquier otro ángulo proporcionaría menos torque que cuando se aplica a 90 grados.
  • El mismo argumento anterior se aplica a los casos de θ = -90 ° (o – π / 2 radianes), pero con un valor de sin (-90 °) = -1, lo que da como resultado el par máximo en la dirección opuesta.

Ejemplo de par

Consideremos un ejemplo en el que está aplicando una fuerza vertical hacia abajo, como cuando intenta aflojar las tuercas de un neumático pinchado pisando la llave de tuercas. En esta situación, lo ideal es tener la llave de tuercas perfectamente horizontal, para que puedas pisar el extremo y sacar el par máximo. Desafortunadamente, eso no funciona. En cambio, la llave de tuercas encaja en las tuercas de modo que esté en una inclinación del 15% con respecto a la horizontal. La llave de tuercas tiene una longitud de 0,60 m hasta el final, donde aplica su peso total de 900 N.

¿Cuál es la magnitud del torque?

¿Qué pasa con la dirección ?: Aplicando la regla «zurdo-flojo, derecho-apretado», querrá que la tuerca gire hacia la izquierda, en sentido contrario a las agujas del reloj, para aflojarla. Usando la mano derecha y doblando los dedos en el sentido contrario a las agujas del reloj, el pulgar sobresale. Entonces, la dirección del par está alejada de los neumáticos … que también es la dirección en la que desea que vayan las tuercas.

Para comenzar a calcular el valor del par, debe darse cuenta de que hay un punto un poco engañoso en la configuración anterior. (Este es un problema común en estas situaciones). Tenga en cuenta que el 15% mencionado anteriormente es la inclinación desde la horizontal, pero ese no es el ángulo θ . Debe calcularse el ángulo entre r y F. Hay una inclinación de 15 ° desde la horizontal más una distancia de 90 ° desde la horizontal hasta el vector de fuerza descendente, lo que da como resultado un total de 105 ° como valor de θ .

Esa es la única variable que requiere configuración, por lo que con eso en su lugar, simplemente asignamos los otros valores de variable:

  • θ = 105 °
  • r = 0,60 m
  • F = 900 N

τ = rF sen ( 

θ ) =(0,60 m) (900 N) sen (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Tenga en cuenta que la respuesta anterior implicó mantener solo dos cifras significativas , por lo que se redondea.

Torque y aceleración angular

Las ecuaciones anteriores son particularmente útiles cuando hay una sola fuerza conocida que actúa sobre un objeto, pero hay muchas situaciones en las que una rotación puede ser causada por una fuerza que no se puede medir fácilmente (o quizás muchas de esas fuerzas). Aquí, el par a menudo no se calcula directamente, sino que se puede calcular en referencia a la aceleración angular total , α , que experimenta el objeto. Esta relación viene dada por la siguiente ecuación:

  • Σ τ : la suma neta de todo el par que actúa sobre el objeto
  • I – el momento de inercia , que representa la resistencia del objeto a un cambio en la velocidad angular
  • α – aceleración angular

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Determinación de la relación entre masa y volumen

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masa y velocidad

La densidad de un material se define como su masa por unidad de volumen. Dicho de otra manera, la densidad es la relación entre masa y volumen o masa por unidad de volumen. Es una medida de la cantidad de «cosas» que tiene un objeto en una unidad de volumen (metro cúbico o centímetro cúbico). La densidad es esencialmente una medida de cuán apretada está la materia. El principio de densidad fue descubierto por el científico griego Arquímedes , y es fácil de calcular si conoce la fórmula y comprende sus unidades relacionadas.

Fórmula de densidad

Para calcular la densidad (generalmente representada por la letra griega » ρ «) de un objeto, tome la masa ( m ) y divida por el volumen ( v ):

ρ = m / v

La unidad SI de densidad es kilogramo por metro cúbico (kg / m 3 ). También se representa con frecuencia en la unidad cgs de gramos por centímetro cúbico (g / cm 3 ).

Cómo encontrar la densidad

Al estudiar la densidad, puede resultar útil trabajar en un  problema de muestra  utilizando la fórmula para la densidad, como se mencionó en la sección anterior. Recuerde que aunque la densidad es masa dividida por volumen, a menudo se mide en unidades de gramos por centímetro cúbico porque los gramos representan un peso estándar, mientras que los centímetros cúbicos representan el volumen del objeto.

Para este problema, tome un ladrillo de sal que mida 10,0 cm x 10,0 cm x 2,0 cm, que pesa 433 gramos. Para encontrar la densidad, use la fórmula, que le ayuda a determinar la cantidad de masa por unidad de volumen, o:

ρ = m / v

En este ejemplo, tiene las dimensiones del objeto, por lo que debe calcular el volumen . La  fórmula del volumen  depende de la forma del objeto, pero es un cálculo simple para una caja:

v = largo x ancho x grosor
v = 10,0 cm x 10,0 cm x 2,0 cm
v = 200,0 cm 3

Ahora que tiene la masa y el volumen, calcule la densidad de la siguiente manera:

ρ = m / v
ρ = 433 g / 200.0 cm 3
ρ = 2.165 g / cm 3

Por tanto, la densidad del ladrillo de sal es 2,165 g / cm 3 .

Usando densidad

Uno de los usos más comunes de la densidad es cómo interactúan los diferentes materiales cuando se mezclan. La madera flota en el agua porque tiene una densidad más baja, mientras que un ancla se hunde porque el metal tiene una densidad más alta. Los globos de helio flotan porque la densidad del helio es menor que la densidad del aire.

Cuando su estación de servicio automotriz prueba varios líquidos, como líquido de transmisión, verterá parte del líquido en un hidrómetro. El hidrómetro tiene varios objetos calibrados, algunos de los cuales flotan en el líquido. Al observar cuál de los objetos flota, los empleados de la estación de servicio pueden determinar la densidad del líquido. En el caso del líquido de transmisión, esta prueba revela si los empleados de la estación de servicio deben reemplazarlo de inmediato o si el líquido aún tiene algo de vida.

La densidad le permite resolver la masa y el volumen si se le da la otra cantidad. Dado que se conoce la densidad de las sustancias comunes , este cálculo es bastante sencillo, en la forma. (Tenga en cuenta que el símbolo de asterisco – * – se utiliza para evitar confusiones con las variables de volumen y densidad,  ρ y v , respectivamente).

v * ρ = m om / ρ = v

El cambio de densidad también puede ser útil para analizar algunas situaciones, como cuando se produce una conversión química y se libera energía. La carga en una batería de almacenamiento, por ejemplo, es una solución ácida. A medida que la batería descarga electricidad, el ácido se combina con el plomo de la batería para formar una nueva sustancia química, lo que da como resultado una disminución de la densidad de la solución. Esta densidad se puede medir para determinar el nivel de carga restante de la batería.

La densidad es un concepto clave para analizar cómo interactúan los materiales en la mecánica de fluidos, el clima, la geología, las ciencias de los materiales, la ingeniería y otros campos de la física.

Gravedad específica

Un concepto relacionado con la densidad es la gravedad específica (o, incluso más apropiado, la densidad relativa) de un material, que es la relación entre la densidad del material y la densidad del agua. Un objeto con una gravedad específica menor que uno flotará en el agua, mientras que una gravedad específica mayor que uno significa que se hundirá. Es este principio el que permite, por ejemplo, que un globo lleno de aire caliente flote en relación con el resto del aire.

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¿Qué significa realmente la velocidad en física?

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velocidad en la fisica

La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. Es qué tan rápido se mueve un objeto. La velocidad es la cantidad escalar que es la magnitud del vector velocidad. No tiene dirección. Una velocidad más alta significa que un objeto se mueve más rápido. Una velocidad más baja significa que se mueve más lento. Si no se mueve en absoluto, tiene velocidad cero.

La forma más común de calcular la velocidad constante de un objeto que se mueve en línea recta es la fórmula:

r = d / t

donde

  • r es la tasa o velocidad (a veces denotada como v , para la velocidad )
  • d es la distancia recorrida
  • t es el tiempo que se tarda en completar el movimiento

Esta ecuación da la velocidad promedio de un objeto durante un intervalo de tiempo. Es posible que el objeto haya ido más rápido o más lento en diferentes puntos durante el intervalo de tiempo, pero aquí vemos su velocidad promedio.

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. Cuando miras un velocímetro en un automóvil, estás viendo la velocidad instantánea. Si bien es posible que haya recorrido 60 millas por hora durante un momento, su tasa promedio de velocidad durante diez minutos podría ser mucho mayor o menor.

Unidades de velocidad

Las unidades SI para la velocidad son m / s (metros por segundo). En el uso diario, los kilómetros por hora o las millas por hora son las unidades comunes de velocidad. En el mar, los nudos (o millas náuticas) por hora es una velocidad común. 

Conversiones por unidad de velocidad

km / hmphnudopies / s
1 m / s =3.62.2369361,9438443.280840

Velocidad vs velocidad

La velocidad es una cantidad escalar, no tiene en cuenta la dirección, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial que es consciente de la dirección. Si corriera por la habitación y luego regresara a su posición original, tendría una velocidad: la distancia dividida por el tiempo. 

Pero su velocidad sería cero ya que su posición no cambió entre el principio y el final del intervalo. No se observó ningún desplazamiento al final del período de tiempo. Tendría una velocidad instantánea si se tomara en un punto en el que se hubiera movido de su posición original. Si das dos pasos hacia adelante y uno hacia atrás, tu velocidad no se ve afectada, pero sí sí.

Velocidad de rotación y velocidad tangencial

La velocidad de rotación, o velocidad angular, es el número de revoluciones en una unidad de tiempo para un objeto que viaja en una trayectoria circular. Las revoluciones por minuto (rpm) es una unidad común. Pero, ¿qué tan lejos del eje está un objeto su distancia radial mientras gira determina su velocidad tangencial, que es la velocidad lineal de un objeto en una trayectoria circular?

A una rpm, un punto que está en el borde de un disco de registro cubre más distancia en un segundo que un punto más cercano al centro. En el centro, la rapidez tangencial es cero. Su velocidad tangencial es proporcional a la distancia radial multiplicada por la velocidad de rotación.

Velocidad tangencial = distancia radial x velocidad de rotación.

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¿Qué es la entropía y cómo calcularla?

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entropia

La entropía se define como la medida cuantitativa de desorden o aleatoriedad en un sistema. El concepto surge de la termodinámica, que se ocupa de la transferencia de energía térmica dentro de un sistema. En lugar de hablar de alguna forma de «entropía absoluta», los físicos generalmente discuten el cambio en la entropía que tiene lugar en un proceso termodinámico específico.

Conclusiones clave: cálculo de la entropía

  • La entropía es una medida de probabilidad y el desorden molecular de un sistema macroscópico.
  • Si cada configuración es igualmente probable, entonces la entropía es el logaritmo natural del número de configuraciones, multiplicado por la constante de Boltzmann: S = k B  ln W
  • Para que la entropía disminuya, debe transferir energía desde algún lugar fuera del sistema.

Cómo calcular la entropía

En un proceso isotérmico, el cambio de entropía (delta- S ) es el cambio de calor ( Q ) dividido por la temperatura absoluta ( T ):delta- 

S  =  Q / T

En cualquier proceso termodinámico reversible, se puede representar en cálculo como la integral desde el estado inicial de un proceso hasta su estado final de dQ / T. En un sentido más general, la entropía es una medida de probabilidad y el desorden molecular de un sistema macroscópico. 

En un sistema que se puede describir por variables, esas variables pueden asumir un cierto número de configuraciones. Si cada configuración es igualmente probable, entonces la entropía es el logaritmo natural del número de configuraciones, multiplicado por la constante de Boltzmann:S = k 

B  ln W

donde S es la entropía, k B es la constante de Boltzmann, ln es el logaritmo natural y W representa el número de estados posibles. La constante de Boltzmann es igual a 1.38065 × 10 −23  J / K.

Unidades de entropía

Se considera que la entropía es una propiedad extensa de la materia que se expresa en términos de energía dividida por temperatura. Las unidades SI de entropía son J / K (julios / grados Kelvin).

La entropía y la segunda ley de la termodinámica

Una forma de enunciar la segunda ley de la termodinámica es la siguiente: en cualquier sistema cerrado, la entropía del sistema permanecerá constante o aumentará.

Puede ver esto de la siguiente manera: agregar calor a un sistema hace que las moléculas y los átomos se aceleren. Puede ser posible (aunque complicado) revertir el proceso en un sistema cerrado sin extraer energía o liberar energía en otro lugar para alcanzar el estado inicial. Nunca se puede lograr que todo el sistema sea «menos enérgico» que cuando comenzó. La energía no tiene adónde ir. Para procesos irreversibles, la entropía combinada del sistema y su entorno siempre aumenta.

Conceptos erróneos sobre la entropía

Esta visión de la segunda ley de la termodinámica es muy popular y se ha utilizado incorrectamente. Algunos argumentan que la segunda ley de la termodinámica significa que un sistema nunca puede volverse más ordenado. Esto es falso. S

olo significa que para volverse más ordenado (para que la entropía disminuya), debe transferir energía desde algún lugar fuera del sistema, como cuando una mujer embarazada extrae energía de los alimentos para hacer que el óvulo fertilizado se convierta en un bebé. Esto está completamente en consonancia con las disposiciones de la segunda ley.

La entropía también se conoce como desorden, caos y aleatoriedad, aunque los tres sinónimos son imprecisos.

Entropía absoluta

Un término relacionado es «entropía absoluta», que se denota por S en lugar de ΔS . La entropía absoluta se define de acuerdo con la tercera ley de la termodinámica. Aquí se aplica una constante que hace que la entropía en el cero absoluto se defina como cero.

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Introducción al movimiento browniano

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movimiento browniano

El movimiento browniano es el movimiento aleatorio de partículas en un fluido debido a sus colisiones con otros átomos o moléculas. El movimiento browniano también se conoce como pedesis, que proviene de la palabra griega para «saltar». 

Aunque una partícula puede ser grande en comparación con el tamaño de los átomos y las moléculas en el medio circundante, el impacto puede moverla con muchas masas diminutas que se mueven rápidamente. El movimiento browniano puede considerarse una imagen macroscópica (visible) de una partícula influenciada por muchos efectos microscópicos aleatorios.

El movimiento browniano toma su nombre del botánico escocés Robert Brown, quien observó que los granos de polen se movían al azar en el agua. Describió la moción en 1827 pero no pudo explicarla. Si bien pedesis toma su nombre de Brown, no fue la primera persona en describirlo. El poeta romano Lucrecio describe el movimiento de las partículas de polvo alrededor del año 60 a. C., que utilizó como evidencia de los átomos.

El fenómeno del transporte permaneció sin explicación hasta 1905 cuando Albert Einstein publicó un artículo que explicaba que las moléculas de agua en el líquido movían el polen. Al igual que con Lucrecio, la explicación de Einstein sirvió como evidencia indirecta de la existencia de átomos y moléculas. 

A principios del siglo XX, la existencia de tan pequeñas unidades de materia era solo una teoría. En 1908, Jean Perrin verificó experimentalmente la hipótesis de Einstein, que le valió a Perrin el Premio Nobel de Física de 1926 «por su trabajo sobre la estructura discontinua de la materia».

La descripción matemática del movimiento browniano es un cálculo de probabilidad relativamente simple, de importancia no solo en física y química, sino también para describir otros fenómenos estadísticos. La primera persona en proponer un modelo matemático para el movimiento browniano fue Thorvald N.

Thiele en un artículo sobre el método de mínimos cuadrados que se publicó en 1880. Un modelo moderno es el proceso de Wiener, llamado así en honor a Norbert Wiener, quien describió la función de un proceso estocástico de tiempo continuo. El movimiento browniano se considera un proceso gaussiano y un proceso de Markov con una trayectoria continua que ocurre durante un tiempo continuo.

¿Qué es el movimiento browniano?

Debido a que los movimientos de átomos y moléculas en un líquido y un gas son aleatorios, con el tiempo, las partículas más grandes se dispersarán uniformemente por todo el medio. 

Si hay dos regiones adyacentes de materia y la región A contiene el doble de partículas que la región B, la probabilidad de que una partícula salga de la región A para entrar en la región B es dos veces mayor que la probabilidad de que una partícula salga de la región B para entrar en A. La difusión, el movimiento de partículas de una región de mayor a menor concentración, puede considerarse un ejemplo macroscópico de movimiento browniano.

Cualquier factor que afecte el movimiento de partículas en un fluido impacta la velocidad del movimiento browniano. Por ejemplo, el aumento de temperatura, el aumento del número de partículas, el tamaño de partículas pequeño y la baja viscosidad aumentan la velocidad de movimiento.

Ejemplos de movimiento browniano

La mayoría de los ejemplos de movimiento browniano son procesos de transporte que se ven afectados por corrientes más grandes, pero que también presentan pedesis.

Ejemplos incluyen:

  • El movimiento de los granos de polen en aguas tranquilas.
  • Movimiento de motas de polvo en una habitación (aunque se ve afectado en gran medida por las corrientes de aire)
  • Difusión de contaminantes en el aire.
  • Difusión de calcio a través de los huesos.
  • Movimiento de «agujeros» de carga eléctrica en semiconductores

Importancia del movimiento browniano

La importancia inicial de definir y describir el movimiento browniano fue que apoyaba la teoría atómica moderna. Hoy en día, los modelos matemáticos que describen el movimiento browniano se utilizan en matemáticas, economía, ingeniería, física, biología, química y muchas otras disciplinas.

Movimiento browniano versus motilidad

Puede ser difícil distinguir entre un movimiento debido al movimiento browniano y el movimiento debido a otros efectos. En biología , por ejemplo, un observador necesita poder decir si un espécimen se mueve porque es móvil (capaz de moverse por sí solo, quizás debido a cilios o flagelos) o porque está sujeto al movimiento browniano. 

Por lo general, es posible diferenciar entre los procesos porque el movimiento browniano parece desigual, aleatorio o como una vibración. La verdadera motilidad aparece a menudo como un camino, o bien el movimiento gira o gira en una dirección específica. En microbiología, la motilidad se puede confirmar si una muestra inoculada en un medio semisólido migra lejos de una línea de punción.

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Introducción a las matemáticas vectoriales

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matematicas vectoriales

Esta es una introducción básica, aunque esperemos que bastante completa, para trabajar con vectores. Los vectores se manifiestan en una amplia variedad de formas, desde el desplazamiento, la velocidad y la aceleración hasta las fuerzas y los campos. Este artículo está dedicado a las matemáticas de los vectores; su aplicación en situaciones específicas se abordará en otro lugar.

Vectores y escalares

Una cantidad vectorial, o vector, proporciona información no solo sobre la magnitud sino también sobre la dirección de la cantidad. Al dar indicaciones para llegar a una casa, no es suficiente decir que está a 10 millas de distancia, sino que también se debe proporcionar la dirección de esas 10 millas para que la información sea útil. Las variables que son vectores se indicarán con una variable en negrita, aunque es común ver los vectores indicados con flechas pequeñas encima de la variable.

Así como no decimos que la otra casa está a -10 millas de distancia, la magnitud de un vector es siempre un número positivo, o más bien el valor absoluto de la «longitud» del vector (aunque la cantidad puede no ser una longitud, puede ser una velocidad, aceleración, fuerza, etc.) Un negativo delante de un vector no indica un cambio en la magnitud, sino en la dirección del vector.

En los ejemplos anteriores, la distancia es la cantidad escalar (10 millas) pero el desplazamiento es la cantidad vectorial (10 millas al noreste). De manera similar, la velocidad es una cantidad escalar mientras que la velocidad es una cantidad vectorial.

Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de uno. Un vector que representa un vector unitario también suele estar en negrita, aunque tendrá un quilate ( ^ ) encima para indicar la naturaleza unitaria de la variable. El vector unitario x, cuando se escribe con un quilate, generalmente se lee como «x-hat» porque el quilate se parece a un sombrero en la variable.

El vector cero, o vector nulo, es un vector de magnitud cero. Está escrito como 0 en este artículo.

Componentes vectoriales

Los vectores generalmente se orientan en un sistema de coordenadas, el más popular de los cuales es el plano cartesiano bidimensional. El plano cartesiano tiene un eje horizontal etiquetado como x y un eje vertical etiquetado como y. Algunas aplicaciones avanzadas de vectores en física requieren el uso de un espacio tridimensional, en el que los ejes son x, y y z. Este artículo se ocupará principalmente del sistema bidimensional, aunque los conceptos se pueden ampliar con cierto cuidado a tres dimensiones sin demasiados problemas.

Los vectores en sistemas de coordenadas de múltiples dimensiones se pueden dividir en sus vectores componentes. En el caso de dos dimensiones, esto resulta en una componente x y una componente y. Al dividir un vector en sus componentes, el vector es una suma de los componentes:

F = F x + F y

theta F x F y FF x / F = cos theta y F y / F = sin 

theta lo que nos da


F x = F cos theta y F y = F sin theta

Tenga en cuenta que los números aquí son las magnitudes de los vectores. Conocemos la dirección de los componentes, pero estamos tratando de encontrar su magnitud, por lo que eliminamos la información direccional y realizamos estos cálculos escalares para averiguar la magnitud. Se puede usar una mayor aplicación de la trigonometría para encontrar otras relaciones (como la tangente) relacionadas entre algunas de estas cantidades, pero creo que eso es suficiente por ahora.

Durante muchos años, las únicas matemáticas que aprende un estudiante son las matemáticas escalares. Si viaja 5 millas al norte y 5 millas al este, ha viajado 10 millas. La adición de cantidades escalares ignora toda la información sobre las direcciones. Los vectores se manipulan de forma algo diferente. Siempre hay que tener en cuenta la dirección a la hora de manipularlos.

Agregar componentes

Cuando agrega dos vectores, es como si tomara los vectores y los colocara de un extremo a otro y creara un nuevo vector que va desde el punto de inicio hasta el punto final. Si los vectores tienen la misma dirección, esto solo significa sumar las magnitudes, pero si tienen diferentes direcciones, puede volverse más complejo.

Agrega vectores dividiéndolos en sus componentes y luego agregando los componentes, como se muestra a continuación:

a + b = c


a x + a y + b x + b y =

( a x + b x ) + ( a y + b y ) = c x + c y

Los dos componentes x resultarán en el componente x de la nueva variable, mientras que los dos componentes y darán como resultado el componente y de la nueva variable.

Propiedades de la suma de vectores

No importa el orden en el que agregue los vectores. De hecho, varias propiedades de la suma escalar se mantienen para la suma vectorial:

Propiedad de identidad de la suma de vectores
a + 0 = una
propiedad inversa de la suma de vectores
a + – a = a – a = 0
Propiedad reflectante de la suma de vectores
a = una
propiedad conmutativa de la suma de vectores
a + b = b + 


Propiedad transitiva de la suma de vectores
Si a = b y c = b , entonces a = c

una
propiedad asociativa de la suma de vectores
( a + b ) + c = a + ( b + c )

La operación más simple que se puede realizar en un vector es multiplicarlo por un escalar. Esta multiplicación escalar altera la magnitud del vector. En otras palabras, hace que el vector sea más largo o más corto.

Al multiplicar por un escalar negativo, el vector resultante apuntará en la dirección opuesta.

El producto escalar de dos vectores es una forma de multiplicarlos para obtener una cantidad escalar. Esto se escribe como una multiplicación de los dos vectores, con un punto en el medio que representa la multiplicación. Como tal, a menudo se le llama producto escalar de dos vectores.

Para calcular el producto escalar de dos vectores, considera el ángulo entre ellos. En otras palabras, si compartieran el mismo punto de partida, cuál sería la medida del ángulo ( theta ) entre ellos. El producto escalar se define como:

a * b = ab cos theta ab abba

En los casos en que los vectores son perpendiculares (o theta = 90 grados), cos theta será cero. Por lo tanto, el producto escalar de los vectores perpendiculares es siempre cero . Cuando los vectores son paralelos (o theta = 0 grados), cos theta es 1, por lo que el producto escalar es solo el producto de las magnitudes.

Estos pequeños hechos ingeniosos se pueden usar para demostrar que, si conoce los componentes, puede eliminar la necesidad de theta por completo con la ecuación (bidimensional):

a * b = a x b x + a y b y

El producto vectorial se escribe en la forma a x b , y generalmente se denomina producto cruzado de dos vectores. En este caso, estamos multiplicando los vectores y en lugar de obtener una cantidad escalar, obtendremos una cantidad vectorial. Este es el más complicado de los cálculos vectoriales con los que nos ocuparemos, ya que no es conmutativo e implica el uso de la temida regla de la mano derecha , a la que llegaré en breve.

Calculando la Magnitud

Nuevamente, consideramos dos vectores dibujados desde el mismo punto, con el ángulo theta entre ellos. Siempre tomamos el ángulo más pequeño, por lo que theta siempre estará en un rango de 0 a 180 y el resultado, por lo tanto, nunca será negativo. La magnitud del vector resultante se determina de la siguiente manera:

Si c = a x b , entonces c = ab sin theta

El producto vectorial de vectores paralelos (o antiparalelos) es siempre cero

Dirección del vector

El producto vectorial será perpendicular al plano creado a partir de esos dos vectores. Si imagina el plano como si estuviera plano sobre una mesa, la pregunta es si el vector resultante sube (nuestro «fuera» de la mesa, desde nuestra perspectiva) o hacia abajo (o «dentro» de la mesa, desde nuestra perspectiva).

La temida regla de la mano derecha

Para resolver esto, debe aplicar lo que se llama la regla de la mano derecha . Cuando estudié física en la escuela, detestaba la regla de la mano derecha. Cada vez que lo usaba, tenía que sacar el libro para ver cómo funcionaba. Con suerte, mi descripción será un poco más intuitiva que la que me presentaron.

Si tiene a x b , colocará su mano derecha a lo largo de b para que sus dedos (excepto el pulgar) puedan curvarse para apuntar a lo largo de a . En otras palabras, estás tratando de hacer el ángulo theta entre la palma y los cuatro dedos de tu mano derecha. 

El pulgar, en este caso, estará pegado hacia arriba (o fuera de la pantalla, si intentas hacerlo hacia la computadora). Tus nudillos estarán alineados aproximadamente con el punto de partida de los dos vectores. La precisión no es esencial, pero quiero que se haga una idea, ya que no tengo una imagen de esto para proporcionar.

Sin embargo, si está considerando b x a, hará lo contrario. Va a poner su mano derecha a lo largo de una y apuntar con los dedos a lo largo b. Si intenta hacer esto en la pantalla de la computadora, le resultará imposible, así que use su imaginación. Verá que, en este caso, su pulgar imaginativo apunta a la pantalla de la computadora. Esa es la dirección del vector resultante.

La regla de la derecha muestra la siguiente relación:

a x b = – b x a

cabc

c x = una y segundo z – una z segundo y
c y = una z segundo x – una x segundo z
c z = una x segundo y – una y segundo x

ab c x c y c

Conclusiones

En niveles más altos, trabajar con vectores puede volverse extremadamente complejo. Cursos completos en la universidad, como álgebra lineal, dedican mucho tiempo a matrices (que evité amablemente en esta introducción), vectores y espacios vectoriales. 

Ese nivel de detalle está más allá del alcance de este artículo, pero esto debería proporcionar las bases necesarias para la mayor parte de la manipulación de vectores que se realiza en el aula de física. Si tiene la intención de estudiar física con mayor profundidad, se le presentarán los conceptos vectoriales más complejos a medida que avance en su educación.

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La diferencia entre velocidad terminal y caída libre

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caída libre

La velocidad terminal y la caída libre son dos conceptos relacionados que tienden a confundirse porque dependen de si un cuerpo está o no en un espacio vacío o en un fluido (p. Ej., Una atmósfera o incluso agua). Observe las definiciones y ecuaciones de los términos, cómo se relacionan y qué tan rápido cae un cuerpo en caída libre o en velocidad terminal en diferentes condiciones.

Definición de velocidad terminal

La velocidad terminal se define como la velocidad más alta que puede alcanzar un objeto que cae a través de un fluido, como el aire o el agua. Cuando se alcanza la velocidad terminal, la fuerza de gravedad hacia abajo es igual a la suma de la flotabilidad del objeto y la fuerza de arrastre. Un objeto a velocidad terminal tiene una aceleración neta cero.

Ecuación de velocidad terminal

Hay dos ecuaciones particularmente útiles para encontrar la velocidad terminal. El primero es para la velocidad terminal sin tener en cuenta la flotabilidad:

V t = (2 mg / ρAC d ) 1/2

donde:

  • V t es la velocidad terminal
  • m es la masa del objeto que cae
  • g es la aceleración debida a la gravedad
  • C d es el coeficiente de arrastre
  • ρ es la densidad del fluido a través del cual cae el objeto
  • A es el área de la sección transversal proyectada por el objeto

En los líquidos, en particular, es importante tener en cuenta la flotabilidad del objeto. El principio de Arquímedes se utiliza para explicar el desplazamiento del volumen (V) por la masa. Entonces, la ecuación se convierte en:

V t = [2 (m – ρV) g / ρAC d ] 1/2

Definición de caída libre

El uso cotidiano del término «caída libre» no es lo mismo que la definición científica. En el uso común, se considera que un paracaidista está en caída libre al alcanzar la velocidad terminal sin un paracaídas. En realidad, el peso del paracaidista está soportado por un colchón de aire.

La caída libre se define de acuerdo con la física newtoniana (clásica) o en términos de la relatividad general. En la mecánica clásica, la caída libre describe el movimiento de un cuerpo cuando la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. La dirección del movimiento (arriba, abajo, etc.) no es importante. 

Si el campo gravitacional es uniforme, actúa por igual en todas las partes del cuerpo, haciéndolo «ingrávido» o experimentando «0 g». Aunque pueda parecer extraño, un objeto puede estar en caída libre incluso cuando se mueve hacia arriba o en la parte superior de su movimiento. Un paracaidista que salta desde fuera de la atmósfera (como un salto HALO) casi alcanza la verdadera velocidad terminal y la caída libre.

En general, siempre que la resistencia del aire sea insignificante con respecto al peso de un objeto, puede lograr una caída libre. Ejemplos incluyen:

  • Una nave espacial en el espacio sin un sistema de propulsión activado
  • Un objeto arrojado hacia arriba
  • Un objeto caído desde una torre de caída o dentro de un tubo de caída
  • Una persona saltando

Por el contrario, los objetos que no están en caída libre incluyen:

  • Un pájaro volador
  • Un avión volador (porque las alas proporcionan sustentación )
  • Usar un paracaídas (porque contrarresta la gravedad con la resistencia y, en algunos casos, puede proporcionar sustentación)
  • Un paracaidista que no usa un paracaídas (porque la fuerza de arrastre es igual a su peso a la velocidad terminal)

En relatividad general, la caída libre se define como el movimiento de un cuerpo a lo largo de una geodésica, con la gravedad descrita como curvatura espacio-temporal.

Ecuación de caída libre

Si un objeto cae hacia la superficie de un planeta y la fuerza de la gravedad es mucho mayor que la fuerza de resistencia del aire o si su velocidad es mucho menor que la velocidad terminal, la velocidad vertical de caída libre se puede aproximar como:

v t = gt + v 0

donde:

  • v t es la velocidad vertical en metros por segundo
  • v 0 es la velocidad inicial (m / s)
  • g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9,81 m / s 2 cerca de la Tierra)
  • t es el tiempo transcurrido (s)

¿Qué tan rápida es la velocidad terminal? ¿Qué tan lejos caes?

Debido a que la velocidad terminal depende del arrastre y la sección transversal de un objeto, no hay una velocidad para la velocidad terminal. En general, una persona que cae por el aire en la Tierra alcanza la velocidad terminal después de unos 12 segundos, lo que cubre unos 450 metros o 1500 pies.

Un paracaidista en la posición de vientre a tierra alcanza una velocidad terminal de aproximadamente 195 km / h (54 m / so 121 mph). Si el paracaidista tira de sus brazos y piernas, su sección transversal se reduce, aumentando la velocidad terminal a aproximadamente 320 km / h (90 m / so poco menos de 200 mph). 

Esto es aproximadamente lo mismo que la velocidad terminal alcanzada por un halcón peregrino que se lanza en busca de una presa o por una bala que cae después de haber sido arrojada o disparada hacia arriba. El récord mundial de velocidad terminal fue establecido por Felix Baumgartner, quien saltó desde 39,000 metros y alcanzó una velocidad terminal de 134 km / h (834 mph).

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¿Qué es el módulo de corte?

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modulo de corte

El módulo de corte se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante. También se lo conoce como módulo de rigidez y puede denotarse por G o menos comúnmente por S o  μ. La unidad SI del módulo de corte es el Pascal (Pa), pero los valores generalmente se expresan en gigapascales (GPa). En unidades inglesas, el módulo de corte se da en términos de libras por pulgada cuadrada (PSI) o kilo (miles) libras por pulgada cuadrada (ksi).

  • Un valor de módulo de corte grande indica que un sólido es muy rígido. En otras palabras, se requiere una gran fuerza para producir la deformación.
  • Un valor pequeño del módulo de corte indica que un sólido es blando o flexible. Se necesita poca fuerza para deformarlo.
  • Una definición de fluido es una sustancia con un módulo de corte cero. Cualquier fuerza deforma su superficie.

Ecuación del módulo de corte

El módulo de corte se determina midiendo la deformación de un sólido al aplicar una fuerza paralela a una superficie de un sólido, mientras que una fuerza opuesta actúa sobre su superficie opuesta y mantiene al sólido en su lugar. Piense en la cizalladura como empujar contra un lado de un bloque, con la fricción como fuerza opuesta. Otro ejemplo sería intentar cortar alambre o cabello con unas tijeras desafiladas.

La ecuación para el módulo de corte es:

G = τ xy / γ xy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx.

Donde:

  • G es el módulo de corte o módulo de rigidez
  • τ xy es el esfuerzo cortante
  • γ xy es la deformación cortante
  • A es el área sobre la que actúa la fuerza
  • Δx es el desplazamiento transversal
  • l es la longitud inicial

La deformación cortante es Δx / l = tan θ o algunas veces = θ, donde θ es el ángulo formado por la deformación producida por la fuerza aplicada.

Ejemplo de cálculo

Por ejemplo, encuentre el módulo de corte de una muestra bajo una tensión de 4×10 4 N / m 2 que experimenta una deformación de 5×10 -2.

G = τ / γ = (4×10 4 N / m 2 ) / (5×10 -2 ) = 8×10 5 N / m 2 o 8×10 5 Pa = 800 KPa

Materiales isotrópicos y anisotrópicos

Algunos materiales son isotrópicos con respecto al cortante, lo que significa que la deformación en respuesta a una fuerza es la misma independientemente de la orientación. Otros materiales son anisotrópicos y responden de manera diferente a la tensión o la deformación según la orientación. Los materiales anisotrópicos son mucho más susceptibles al cizallamiento a lo largo de un eje que en otro. 

Por ejemplo, considere el comportamiento de un bloque de madera y cómo podría responder a una fuerza aplicada paralela a la veta de la madera en comparación con su respuesta a una fuerza aplicada perpendicular a la veta. Considere la forma en que un diamante responde a una fuerza aplicada. La facilidad con la que se corta el cristal depende de la orientación de la fuerza con respecto a la red cristalina.

Efecto de la temperatura y la presión

Como era de esperar, la respuesta de un material a una fuerza aplicada cambia con la temperatura y la presión. En los metales, el módulo de cizallamiento generalmente disminuye al aumentar la temperatura. La rigidez disminuye al aumentar la presión. 

Tres modelos utilizados para predecir los efectos de la temperatura y la presión en el módulo de cizallamiento son el modelo de esfuerzo de flujo plástico de tensión umbral mecánica (MTS), el modelo de módulo de cizallamiento de Nadal y LePoac (NP) y el módulo de cizallamiento de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). modelo. Para los metales, tiende a haber una región de temperatura y presiones sobre la cual el cambio en el módulo de corte es lineal. Fuera de este rango, el comportamiento de modelado es más complicado.

Tabla de valores del módulo de corte

Esta es una tabla de valores de módulo de corte de muestra a temperatura ambiente. Los materiales blandos y flexibles tienden a tener valores de módulo de corte bajos. Los metales alcalinotérreos y básicos tienen valores intermedios. Los metales de transición y las aleaciones tienen valores elevados. El diamante , una sustancia dura y rígida, tiene un módulo de corte extremadamente alto.

MaterialMódulo de corte (GPa)
Caucho0,0006
Polietileno0,117
Madera contrachapada0,62
Nylon4.1
Plomo (Pb)13,1
Magnesio (Mg)16,5
Cadmio (Cd)19
Kevlar19
Hormigón21
Aluminio (Al)25,5
Vidrio26,2
Latón40
Titanio (Ti)41,1
Cobre (Cu)44,7
Hierro (Fe)52,5
Acero79,3
Diamante (C)478,0

Tenga en cuenta que los valores del módulo de Young siguen una tendencia similar. El módulo de Young es una medida de la rigidez o resistencia lineal de un sólido a la deformación. El módulo de corte, el módulo de Young y el módulo de volumen son módulos de elasticidad, todos basados ​​en la ley de Hooke y conectados entre sí mediante ecuaciones.

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¿Qué es el módulo de Young?

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modulo de young

El módulo de Young  ( E o Y ) es una medida de la rigidez o resistencia de un sólido a la deformación elástica bajo carga. Relaciona la tensión ( fuerza por unidad de área) con la deformación (deformación proporcional) a lo largo de un eje o línea. El principio básico es que un material sufre una deformación elástica cuando se comprime o se extiende, volviendo a su forma original cuando se retira la carga. Se produce más deformación en un material flexible en comparación con el de un material rígido. En otras palabras:

  • Un valor de módulo de Young bajo significa que un sólido es elástico.
  • Un valor de módulo de Young alto significa que un sólido es inelástico o rígido.

Ecuación y unidades

La ecuación para el módulo de Young es:

E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L 0 ) = FL 0 / AΔL

Donde:

  • E es el módulo de Young, generalmente expresado en Pascal (Pa)
  • σ es la tensión uniaxial
  • ε es la cepa
  • F es la fuerza de compresión o extensión
  • A es el área de la superficie de la sección transversal o la sección transversal perpendicular a la fuerza aplicada
  • Δ L es el cambio de longitud (negativo bajo compresión; positivo cuando se estira)
  • L 0 es la longitud original

Si bien la unidad SI para el módulo de Young es Pa, los valores se expresan con mayor frecuencia en términos de megapascal (MPa), Newtons por milímetro cuadrado (N / mm 2 ), gigapascales (GPa) o kilonewtons por milímetro cuadrado (kN / mm 2 ). La unidad inglesa habitual es libras por pulgada cuadrada (PSI) o mega PSI (Mpsi).

Historia

El concepto básico detrás del módulo de Young fue descrito por el científico e ingeniero suizo Leonhard Euler en 1727. En 1782, el científico italiano Giordano Riccati realizó experimentos que condujeron a cálculos modernos del módulo. Sin embargo, el módulo toma su nombre del científico británico Thomas Young, quien describió su cálculo en su  Curso de conferencias sobre filosofía natural y artes mecánicas  en 1807. Probablemente debería llamarse módulo de Riccati, a la luz de la comprensión moderna de su historia. pero eso daría lugar a confusión.

Materiales isotrópicos y anisotrópicos

El módulo de Young a menudo depende de la orientación de un material. Los materiales isotrópicos presentan propiedades mecánicas iguales en todas las direcciones. Los ejemplos incluyen metales puros y cerámica. Trabajar un material o agregarle impurezas puede producir estructuras de grano que hacen que las propiedades mecánicas sean direccionales.

Estos materiales anisotrópicos pueden tener valores de módulo de Young muy diferentes, dependiendo de si la fuerza se carga a lo largo del grano o perpendicular a él. Buenos ejemplos de materiales anisotrópicos incluyen madera, hormigón armado y fibra de carbono.

Tabla de valores del módulo de Young

Esta tabla contiene valores representativos para muestras de varios materiales. Tenga en cuenta que el valor exacto de una muestra puede ser algo diferente ya que el método de prueba y la composición de la muestra afectan los datos. En general, la mayoría de las fibras sintéticas tienen valores de módulo de Young bajos. Las fibras naturales son más rígidas. Los metales y las aleaciones tienden a presentar valores elevados. El módulo de Young más alto de todos es el carbino, un alótropo del carbono.

MaterialGPaMpsi
Caucho (pequeña tensión)0.01-0.11,45-14,5 × 10 −3
Polietileno de baja densidad0,11-0,861,6–6,5 × 10 −2
Frústulas de diatomeas (ácido silícico)0,35–2,770,05-0,4
PTFE (teflón)0,50,075
HDPE0,80,116
Cápsidas de bacteriófagos1-30,15-0,435
Polipropileno1,5-20,22-0,29
Policarbonato2–2,40,29-0,36
Tereftalato de polietileno (PET)2–2,70,29-0,39
Nylon2-40,29-0,58
Poliestireno macizo3–3,50,44-0,51
Espuma de poliestireno2,5–7×10 -33,6–10,2×10 -4
Tablero de fibra de densidad media (MDF)40,58
Madera (a lo largo de la veta)111,60
Hueso cortical humano142.03
Matriz de poliéster reforzado con vidrio17.22,49
Nanotubos de péptidos aromáticos19-272,76–3,92
Hormigón de alta resistencia304.35
Cristales moleculares de aminoácidos21–443.04–6.38
Plástico reforzado con fibra de carbono30–504.35–7.25
Fibra de cáñamo355,08
Magnesio (Mg)456.53
Vidrio50–907.25-13.1
Fibra de lino588.41
Aluminio (Al)6910
Nácar de nácar (carbonato de calcio)7010,2
Aramida70,5-112,410,2–16,3
Esmalte dental (fosfato de calcio)8312
Fibra de ortiga8712,6
Bronce96-12013,9-17,4
Latón100-12514,5-18,1
Titanio (Ti)110,3dieciséis
Aleaciones de titanio105-12015-17,5
Cobre (Cu)11717
Plástico reforzado con fibra de carbono18126,3
Cristal de silicio130-18518,9-26,8
Hierro forjado190–21027,6-30,5
Acero (ASTM-A36)20029
Granate de hierro itrio (YIG)193-20028-29
Cobalto-cromo (CoCr)220-25829
Nanoesferas de péptidos aromáticos230-27533,4–40
Berilio (Be)28741,6
Molibdeno (Mo)329–33047,7–47,9
Tungsteno (W)400–41058–59
Carburo de silicio (SiC)450sesenta y cinco
Carburo de tungsteno (WC)450–65065–94
Osmio (Os)525–56276,1–81,5
Nanotubos de carbono de pared simple1000+150+
Grafeno (C)1050152
Diamante (C)1050-1210152-175
Carbyne (C)321004660

Módulos de elasticidad

Un módulo es literalmente una «medida». Es posible que escuche que se hace referencia al módulo de Young como módulo elástico, pero hay varias expresiones que se utilizan para medir la elasticidad:

  • El módulo de Young describe la elasticidad a la tracción a lo largo de una línea cuando se aplican fuerzas opuestas. Es la relación entre el esfuerzo de tracción y la deformación por tracción.
  • El módulo de volumen (K) es como el módulo de Young, excepto en tres dimensiones. Es una medida de elasticidad volumétrica, calculada como la tensión volumétrica dividida por la deformación volumétrica.
  • El cortante o módulo de rigidez (G) describe el cortante cuando fuerzas opuestas actúan sobre un objeto. Se calcula como esfuerzo cortante sobre deformación cortante.

El módulo axial, el módulo de onda P y el primer parámetro de Lamé son otros módulos de elasticidad. La relación de Poisson se puede utilizar para comparar la deformación por contracción transversal con la deformación por extensión longitudinal. Junto con la ley de Hooke, estos valores describen las propiedades elásticas de un material.

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