Al estudiar cómo giran los objetos, rápidamente se hace necesario averiguar cómo una fuerza determinada produce un cambio en el movimiento de rotación. La tendencia de una fuerza a causar o cambiar el movimiento de rotación se llama torque, y es uno de los conceptos más importantes a comprender para resolver situaciones de movimiento de rotación.
El significado del torque
El par (también llamado momento, principalmente por ingenieros) se calcula multiplicando la fuerza y la distancia. Las unidades SI de torque son newton-metros, o N * m (aunque estas unidades son las mismas que Joules, el torque no es trabajo ni energía, por lo que debería ser newton-metros).
En los cálculos, el par está representado por la letra griega tau: τ.
El par es una cantidad vectorial, lo que significa que tiene una dirección y una magnitud. Honestamente, esta es una de las partes más complicadas de trabajar con torque porque se calcula usando un producto vectorial, lo que significa que debe aplicar la regla de la mano derecha.
En este caso, tome su mano derecha y doble los dedos de su mano en la dirección de rotación causada por la fuerza. El pulgar de su mano derecha ahora apunta en la dirección del vector de torque. (En ocasiones, esto puede parecer un poco tonto, ya que levanta la mano y hace una pantomima para averiguar el resultado de una ecuación matemática, pero es la mejor manera de visualizar la dirección del vector).
La fórmula del vector que produce el vector de par τ es:
τ =r × F
El vector r es el vector de posición con respecto a un origen en el eje de rotación (este eje es el τ en el gráfico). Este es un vector con una magnitud de la distancia desde donde se aplica la fuerza al eje de rotación. Apunta desde el eje de rotación hacia el punto donde se aplica la fuerza.
La magnitud del vector se calcula en base a θ , que es la diferencia de ángulo entre r y F , usando la fórmula:
τ = rF sen ( θ )
Casos especiales de torque
Un par de puntos clave sobre la ecuación anterior, con algunos valores de referencia de θ :
- θ = 0 ° (o 0 radianes): el vector de fuerza apunta en la misma dirección que r . Como puede adivinar, esta es una situación en la que la fuerza no causará ninguna rotación alrededor del eje … y las matemáticas lo corroboran. Dado que sin (0) = 0, esta situación da como resultado τ = 0.
- θ = 180 ° (o π radianes): esta es una situación en la que el vector de fuerza apunta directamente a r . Una vez más, empujar hacia el eje de rotación tampoco va a causar ninguna rotación y, una vez más, las matemáticas apoyan esta intuición. Dado que sin (180 °) = 0, el valor del par es nuevamente τ = 0.
- θ = 90 ° (o π / 2 radianes): aquí, el vector de fuerza es perpendicular al vector de posición. Esta parece ser la forma más efectiva de empujar el objeto para obtener un aumento en la rotación, pero ¿las matemáticas apoyan esto? Bueno, sin (90 °) = 1, que es el valor máximo que puede alcanzar la función seno, dando un resultado de τ = rF . En otras palabras, una fuerza aplicada en cualquier otro ángulo proporcionaría menos torque que cuando se aplica a 90 grados.
- El mismo argumento anterior se aplica a los casos de θ = -90 ° (o – π / 2 radianes), pero con un valor de sin (-90 °) = -1, lo que da como resultado el par máximo en la dirección opuesta.
Ejemplo de par
Consideremos un ejemplo en el que está aplicando una fuerza vertical hacia abajo, como cuando intenta aflojar las tuercas de un neumático pinchado pisando la llave de tuercas. En esta situación, lo ideal es tener la llave de tuercas perfectamente horizontal, para que puedas pisar el extremo y sacar el par máximo. Desafortunadamente, eso no funciona. En cambio, la llave de tuercas encaja en las tuercas de modo que esté en una inclinación del 15% con respecto a la horizontal. La llave de tuercas tiene una longitud de 0,60 m hasta el final, donde aplica su peso total de 900 N.
¿Cuál es la magnitud del torque?
¿Qué pasa con la dirección ?: Aplicando la regla «zurdo-flojo, derecho-apretado», querrá que la tuerca gire hacia la izquierda, en sentido contrario a las agujas del reloj, para aflojarla. Usando la mano derecha y doblando los dedos en el sentido contrario a las agujas del reloj, el pulgar sobresale. Entonces, la dirección del par está alejada de los neumáticos … que también es la dirección en la que desea que vayan las tuercas.
Para comenzar a calcular el valor del par, debe darse cuenta de que hay un punto un poco engañoso en la configuración anterior. (Este es un problema común en estas situaciones). Tenga en cuenta que el 15% mencionado anteriormente es la inclinación desde la horizontal, pero ese no es el ángulo θ . Debe calcularse el ángulo entre r y F. Hay una inclinación de 15 ° desde la horizontal más una distancia de 90 ° desde la horizontal hasta el vector de fuerza descendente, lo que da como resultado un total de 105 ° como valor de θ .
Esa es la única variable que requiere configuración, por lo que con eso en su lugar, simplemente asignamos los otros valores de variable:
- θ = 105 °
- r = 0,60 m
- F = 900 N
τ = rF sen (
θ ) =(0,60 m) (900 N) sen (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm
Tenga en cuenta que la respuesta anterior implicó mantener solo dos cifras significativas , por lo que se redondea.
Torque y aceleración angular
Las ecuaciones anteriores son particularmente útiles cuando hay una sola fuerza conocida que actúa sobre un objeto, pero hay muchas situaciones en las que una rotación puede ser causada por una fuerza que no se puede medir fácilmente (o quizás muchas de esas fuerzas). Aquí, el par a menudo no se calcula directamente, sino que se puede calcular en referencia a la aceleración angular total , α , que experimenta el objeto. Esta relación viene dada por la siguiente ecuación:
- Σ τ : la suma neta de todo el par que actúa sobre el objeto
- I – el momento de inercia , que representa la resistencia del objeto a un cambio en la velocidad angular
- α – aceleración angular
