Las palancas están a nuestro alrededor y dentro de nosotros, ya que los principios físicos básicos de la palanca son los que permiten que nuestros tendones y músculos muevan nuestras extremidades. Dentro del cuerpo, los huesos actúan como vigas y las articulaciones actúan como puntos de apoyo.
Según la leyenda, Arquímedes (287-212 a. C.) dijo una vez: «Dame un lugar para pararme, y moveré la Tierra con él» cuando descubrió los principios físicos detrás de la palanca. Si bien se necesitaría una palanca muy larga para realmente mover el mundo, la declaración es correcta como testimonio de la forma en que puede conferir una ventaja mecánica. La famosa cita se atribuye a Arquímedes por el escritor posterior, Pappus de Alejandría. Es probable que Arquímedes nunca lo haya dicho. Sin embargo, la física de las palancas es muy precisa.
¿Cómo funcionan las palancas? ¿Cuáles son los principios que rigen sus movimientos?
¿Cómo funcionan las palancas?
Una palanca es una máquina simple que consta de dos componentes de material y dos componentes de trabajo:
- Una viga o varilla maciza
- Un fulcro o punto de pivote
- Una fuerza de entrada (o esfuerzo )
- Una fuerza de salida (o carga o resistencia )
La viga se coloca de modo que una parte de ella descanse contra el fulcro. En una palanca tradicional, el fulcro permanece en una posición estacionaria, mientras se aplica una fuerza en algún lugar a lo largo de la viga. Luego, el rayo gira alrededor del fulcro, ejerciendo la fuerza de salida sobre algún tipo de objeto que necesita ser movido.
Al matemático y científico griego antiguo Arquímedes se le atribuye típicamente haber sido el primero en descubrir los principios físicos que rigen el comportamiento de la palanca, que expresó en términos matemáticos.
Los conceptos clave que operan en la palanca es que, dado que es una viga sólida, el par total en un extremo de la palanca se manifestará como un par equivalente en el otro extremo. Antes de comenzar a interpretar esto como una regla general, veamos un ejemplo específico.
Equilibrio sobre una palanca
Imagine dos masas en equilibrio sobre una viga a través de un fulcro. En esta situación, vemos que hay cuatro cantidades clave que se pueden medir (estas también se muestran en la imagen):
- M 1 – La masa en un extremo del fulcro (la fuerza de entrada)
- a – La distancia del fulcro a M 1
- M 2 : la masa en el otro extremo del fulcro (la fuerza de salida)
- b – La distancia del fulcro a M 2
Esta situación básica ilumina las relaciones de estas diversas cantidades. Cabe señalar que esta es una palanca idealizada, por lo que estamos considerando una situación en la que no hay absolutamente ninguna fricción entre la viga y el fulcro, y que no hay otras fuerzas que desequilibren el equilibrio, como una brisa.
Esta configuración es más familiar de las básculas básicas, utilizadas a lo largo de la historia para pesar objetos. Si las distancias desde el punto de apoyo son las mismas (expresadas matemáticamente como a = b ), entonces la palanca se equilibrará si los pesos son los mismos ( M 1 = M 2 ). Si usa pesos conocidos en un extremo de la báscula, puede saber fácilmente el peso en el otro extremo de la báscula cuando la palanca se equilibra.
La situación se vuelve mucho más interesante, por supuesto, cuando a no es igual a b. En esa situación, lo que descubrió Arquímedes fue que existe una relación matemática precisa – de hecho, una equivalencia – entre el producto de la masa y la distancia en ambos lados de la palanca:
M 1 una = M 2 b
Usando esta fórmula, vemos que si duplicamos la distancia en un lado de la palanca, se necesita la mitad de masa para equilibrarla, como por ejemplo:
un = 2 b
M 1 a = M 2 b
M 1 (2 b ) = M 2 b
2 M 1 = M 2
M 1 = 0.5 M 2
Este ejemplo se ha basado en la idea de masas sentadas en la palanca, pero la masa podría ser reemplazada por cualquier cosa que ejerza una fuerza física sobre la palanca, incluido un brazo humano que la empuje. Esto comienza a darnos una comprensión básica del poder potencial de una palanca. Si 0.5 M 2 = 1,000 libras, entonces queda claro que podría equilibrarlo con un peso de 500 libras en el otro lado simplemente duplicando la distancia de la palanca en ese lado. Si a = 4 b, entonces puede equilibrar 1,000 libras con solo 250 libras de fuerza.
Aquí es donde el término «apalancamiento» obtiene su definición común, a menudo aplicada fuera del ámbito de la física: usar una cantidad relativamente menor de poder (a menudo en forma de dinero o influencia) para obtener una ventaja desproporcionadamente mayor en el resultado.
Tipos de palancas
Cuando usamos una palanca para realizar un trabajo, no nos enfocamos en las masas, sino en la idea de ejercer una fuerza de entrada en la palanca (llamada esfuerzo ) y obtener una fuerza de salida (llamada carga o resistencia ). Entonces, por ejemplo, cuando usa una palanca para levantar un clavo, está ejerciendo una fuerza de esfuerzo para generar una fuerza de resistencia de salida, que es lo que saca el clavo.
Los cuatro componentes de una palanca se pueden combinar de tres formas básicas, lo que da como resultado tres clases de palancas:
- Palancas de clase 1: como las escalas discutidas anteriormente, esta es una configuración donde el fulcro está entre las fuerzas de entrada y salida.
- Palancas de clase 2: la resistencia se encuentra entre la fuerza de entrada y el punto de apoyo, como en una carretilla o un abridor de botellas.
- Palancas de clase 3: el fulcro está en un extremo y la resistencia en el otro, con el esfuerzo entre los dos, como con un par de pinzas.
Cada una de estas diferentes configuraciones tiene diferentes implicaciones para la ventaja mecánica proporcionada por la palanca. Comprender esto implica romper la «ley de la palanca» que primero entendió formalmente Arquímedes.
Ley de la palanca
El principio matemático básico de la palanca es que la distancia desde el fulcro se puede utilizar para determinar cómo se relacionan entre sí las fuerzas de entrada y salida. Si tomamos la ecuación anterior para equilibrar masas en la palanca y la generalizamos a una fuerza de entrada ( F i ) y una fuerza de salida ( F o ), obtenemos una ecuación que básicamente dice que el par se conservará cuando se use una palanca:
F yo a = F o b
Esta fórmula nos permite generar una fórmula para la «ventaja mecánica» de una palanca, que es la relación entre la fuerza de entrada y la fuerza de salida:
Ventaja mecánica =
a / b = F o / F i
En el ejemplo anterior, donde a = 2 b, la ventaja mecánica era 2, lo que significaba que se podía usar un esfuerzo de 500 libras para equilibrar una resistencia de 1,000 libras.
La ventaja mecánica depende de la relación de a a b. Para la Clase 1 palancas, esto podría estar configurado de cualquier manera, pero Clase 2 y Clase 3 palancas de poner restricciones en los valores de una y b.
- Para una palanca de clase 2, la resistencia está entre el esfuerzo y el fulcro, lo que significa que a < b. Por lo tanto, la ventaja mecánica de una palanca de clase 2 es siempre mayor que 1.
- Para una palanca de clase 3, el esfuerzo está entre la resistencia y el fulcro, lo que significa que a > b. Por lo tanto, la ventaja mecánica de una palanca de clase 3 es siempre menor que 1.
Una palanca real
Las ecuaciones representan un modelo idealizado de cómo funciona una palanca. Hay dos supuestos básicos que entran en la situación idealizada, que pueden alterar las cosas en el mundo real:
- La viga es perfectamente recta e inflexible.
- El fulcro no tiene fricción con la viga.
Incluso en las mejores situaciones del mundo real, esto es solo aproximadamente cierto. Se puede diseñar un fulcro con muy baja fricción, pero casi nunca tendrá cero fricción en una palanca mecánica. Siempre que una viga tenga contacto con el fulcro, habrá algún tipo de fricción involucrada.
Quizás incluso más problemático es el supuesto de que la viga es perfectamente recta e inflexible. Recuerde el caso anterior en el que usamos un peso de 250 libras para equilibrar un peso de 1,000 libras. El fulcro en esta situación tendría que soportar todo el peso sin hundirse ni romperse. Depende del material utilizado si esta suposición es razonable.
Comprender las palancas es una habilidad útil en una variedad de áreas, que van desde los aspectos técnicos de la ingeniería mecánica hasta el desarrollo de su mejor régimen de musculación.
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